LOGARITMA

BAB I
PEMBAHASAN

Eksponen dan Logaritma
1. Pengertian Eksponen Bentuk an (baca : a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Jika n adalah bilangan bulat positif, maka :
Berdasarkan penjelasan di atas maka berlaku rumus-rumus di bawah ini :
Misalkan dan m,n adalah bilangan positif, maka:









Contoh: Ubahlah bentuk ini dalam bentuk pangkat positif :
Jawab:


2. Fungsi Eksponen dan Grafiknya Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan Jika a > 0 dan , maka disebut fungsi eksponen mempunyai sifat-sifat :
(i) Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
(ii) Mempunyai asimtot datar y = 0 (sumbu x )
(iii) Monoton naik untuk a > 1
(iv) Monoton turun untuk 0 <>

1. Grafik fungsi eksponen y = ax
(i) y = ax : a > 1


(i) y = ax 0 <>


Contoh:
Buatlah grafik dari y = 2x!
Jawab: Buatlah tabel yang menunjukkan hubungan antara x dan y = f (x) = 2x . Dalam hal ini pilih nilai x sehingga y mudah ditentukan.


3. Persamaan fungsi Eksponen
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya adalah:


- F ( x ) = 1
- Untuk f(x) 0 dan f(x) 1, maka f(x) = g(x)
- f ( x ) = -1 asalkan f (x) dan g (x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil,
- f ( x ) = 0 asalkan f ( x ) > 0 dan g ( x ) > 0

Contoh :
Tentukan nilai x supaya

Jawab:

4. Pertidaksamaan Eksponen

1. f ( x ) > g ( x ), 0 > 1
2. f ( x ) <>
Contoh:
Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan adalah....
Jawab:

Jadi HP = { x | x > 2 }


Rumus dan Sifat LOGARITMA
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c

Sifat-Sifat Logaritma:

Contoh Soal :




Pembuktian Rumus Logaritma

• Rumus Logaritma Perkalian

Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan.


• Rumus Logaritma Pembagian

Logaritma pembagian dua bilangan sama dengan pengurangan logaritma pembilang numerus oleh penyebut numerus.


• Rumus Logaritma Bilangan Berpangkat

Logaritma dengan numerus berupa bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikalikan dengan logaritma bilangan tersebut.


• Mengubah Bilangan Pokok Logaritma
• Rumus Logaritma Lainnya

Dari Rumus :
Dan

Dapat Diperoleh Rumus Berikut :




 
BAB II
PENUTUP


Kesimpulan

Logaritma adalah invers dari bentuk eksponen (pangkat), yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok hingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui

Saran
1. Salah satu cara untuk meningkatkan profesionalitas dosen adalah dengan membuat cara belajar yang sederhana tetapi memberikan keberhasilan luas pada suatu pembelajaran
2. Kritik dan saran dari pembaca sangat diharapkan demi kesempurnaan penulisan makalah di kemudian hari

Demikian pembahasan mengenai logaritma dalam pembuatan makalah. Semoga bermanfaat bagi penulis maupun pembaca.